怎么用 AI 把一道最值题做成 Manim 动画？

打开极坐标⋅XYZ 的工作区，新建一个 .py 文件，在右边的 AI 面板里用三行字把画面说清楚，点发送就行。面板上写的是「AI 助手」，我们自己叫它 Manim Coding Agent：它写代码，在你的浏览器里试跑，看渲染出来的画面对不对，最后交给你一段能播放、能导出的动画。

这篇拿一道高中常见的最值题从头走一遍：已知 x²+y²=1，求 y/(x−2) 的最大值。图都截自这次操作的录屏，一共只发了一轮，没有返工。

第一步：打开工作区，建一个空文件

进工作区，第一次会看到「正在唤醒数学引擎」，页面上写着首次加载约 8 到 15 秒，之后走缓存。电脑上不用装 Python、LaTeX 或 ffmpeg。

新建一个文件，名字填「最值问题1」，不写后缀会自动补 .py。文件先空着，代码让 AI 写。用 AI 要登录，新账号送 1,000 积分。

第二步：选思考深度

输入框左下角有个「思考」，点开是四档：关、低、高、最深。关是默认档，旁边的说明是这个流程主要靠真实渲染的反馈来纠错；低会慢一点，写复杂场景时更稳；高和最深明显更慢，也更贵。

这道题要求直线两头都正好切在圆上，我们选了低。

第三步：写提示词

输入框里一共三行，原样贴出来：

• @最值问题1.py 编写代码
• 标题部分使用`已知x^2 + y ^ 2 = 1, 求 y / (x-2) 的最大值
• 下面主画面区域绘制一个x-y的座标系，原点在画布(-1, 0)的地方，以原点为圆心绘制一个半径为1的圆。绘制一根直线，直线始终过点(2, 0)，直线从和圆第一象限相切的地方开始，做匀速动画旋转到第四象限相切的位置。

回头看，这三行各管一件事。

第一行用 @ 指定文件，代码就写进最值问题1.py，不会另起一个。

第二行给标题原文。式子照平时打字的样子写 x^2、y / (x-2) 就行，成片里它排成了分式。

第三行说画面，按「放什么、放在哪、怎么动」来：坐标原点放在画布的 (−1, 0)，圆的半径是 1，直线过哪个点、从哪条切线转到哪条切线、匀速。切点在哪、转多少度，我们没算，也没写。

输入框上方有一段说明，AI 能看到的是当前项目的 .py 源码、你 @ 的文件和选中的代码、上传的图片、渲染画面的截图，素材文件的内容和其它项目不会发出去。

第四步：发送，看它一步步做

发送之后，面板里的「过程」一条条往下走，这次是 6 步：

1. 写入最值问题1.py，130 行
2. 在浏览器里试跑 MaxValueScene，125 帧，8.3 秒
3. 检查画面，5 帧
4. 再看一次画面
5. 汇报
6. 渲染成片

第 3、4 步是最有用的。代码跑得通，画面不一定对，直线差一点没切上、标题出了框，Python 都不会报错。试跑完系统会从动画里抽帧给它看，由它判断要不要改。这次它看完写的是：标题两行完整显示，原点 O 位于画布 (−1, 0)，单位圆以 O 为圆心，红色直线始终过 (2,0)，从第一象限相切位置匀速转到第四象限相切位置，两端都精确相切。

这一轮一共调用模型 4 次，扣了 72 积分，当时是错峰时段，按 5 折算的。

第五步：核对它交回来的东西

汇报里有两处我们专门核对了。

一处是角度。它说直线从 150° 方向匀速转了 60°，停在 210° 方向。手算一下：(2,0) 到圆心的距离是 2，半径是 1，切线和 x 轴的夹角是 30°，两条切线的方向正好是 150° 和 210°，对得上。

另一处是结尾那行小字：直线与圆相切时，y/(x−2) 取最大值 √3/3。这句提示词里没要，是它自己加的，结论也对。y/(x−2) 就是圆上一点和 (2,0) 连线的斜率，直线从上面那条切线转到下面那条，斜率从 −√3/3 一路涨到 √3/3，最大值在下切点 (1/2, −√3/2) 取到。

汇报下面还附了三条建议：把旋转速度调慢一些（ROT_TIME 改成 6 秒），给切点和圆心 O 加上标记与标签，把直线改成从切点相切处来回往复旋转。想要哪条点一下，它接着改。这一轮存成了检查点 v1，后面改得不满意可以退回来。

预览区上方还出过一条黄色提示，意思是画幅取的是代码里写的像素尺寸，面板里的设置被覆盖了。这个不影响出片。

第六步：导出

预览区上面一排就是导出：格式选 MP4，点「下载」，或者点「存到 output/」放进项目里。不用 AI 的话，写代码、渲染、导出都不扣积分，免费导出的视频带个小水印。

花了多少，适合谁用

这道题从发送到出片就这一轮，72 积分。北京时间工作日 9 到 12 点、14 到 18 点是高峰，同样的操作扣双倍。注册送的 1,000 积分，错峰时段做这种难度的题，大概能做十几道。

比较适合要给学生演示「动起来才好懂」的老师，斜率、切线、动点这类题都是这个路数。以前做一个这样的动画，要先配好 Manim 环境，再自己算切点、写旋转，现在把画面说清楚就够了。

想看懂它写的 130 行代码，教程里每一课旁边都是能直接运行的代码。拿题目截图、参考图让它做动画的例子，在之前那篇《AI 能直接生成 Manim 数学动画吗？》里。

常见追问（FAQ）

Q：提示词一定要写这么细吗？ A：不一定。这道题我们把原点、半径、直线起止位置都写了，所以一轮就对。之前泰勒展开那个例子只写了一句「参考发给你的图片，做一个泰勒展式的动画」，也能出第一版，只是多聊了两轮。

Q：完全不会 Python 能用吗？ A：能。这次我们只在对话框里打了三行字，130 行代码都是它写的，一行没改。

Q：思考深度选哪档？ A：简单图形用默认的「关」就行，它靠试跑和看画面纠错。有相切、比例这类精确要求时选「低」。高和最深慢很多，一般用不上。

Q：生成的代码能拿到本地用吗？ A：能。写的是标准 Manim Community 代码，和工作区里跑的 0.20.1 是同一套，复制出去本地装好 Manim 就能跑。

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来源：极坐标⋅XYZ（jizuobiao.xyz），2026 年 9 月 13 日更新。文中的步骤、行数、帧数和积分数，均取自当次操作的录屏。